线性代数教学大纲

一.  矩阵
1.理解矩阵概念
2.了解单位矩阵,对角矩阵,对称矩阵及其性质。
3.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律。
4.理解逆矩阵的概念。
5.掌握逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法。
6.掌握矩阵的初等变换。
7.理解矩阵秩的概念并掌握其求法。
8.了解满秩矩阵定义及其性质。
9.了解分块矩阵及其运算。

二.  行列式
1.了解行列式的定义和性质。
2.掌握二、三阶行列式的计算法。
3.会计算简单的n阶行列式。

三.  线性代数方程组
1.  掌握克莱姆法则。
2.  理解齐次线性方程组有非零解的充要条件及非齐次线性方程组有解的充要条件。
3.  理解齐次线性方程组的基础解系及通解等概念。
4.  理解非齐次线性方程组的解的结构及通解等概念。
5.  掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法。

四.向量空间
1. 理解n维向量的概念。
2. 理解向量组线性相关,线性无关的定义。
3. 了解有关向量组线性相关、线性无关的重要结论。
4. 了解向量组的最大无关组与向量组的秩的概念。
5. 了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。

五. 矩阵的特征值问题 二次型
1.理解矩阵的特征值与特征向量的概念,会求矩阵的特征值与特征向量。
2.了解相似矩阵的概念、性质及矩阵对角化的充要条件,会求实对称矩阵的相似对角形矩阵。
3.了解把线性无关的向量组正交规范化的施密特方法。
4.了解正交矩阵概念及性质。
5.掌握二次型及其矩阵表示,了解二次型的秩的概念。
6.会用正交变换法化二次型为标准形。
7.了解二次型的正定性及其判别法。

华南理工大学理学院应用数学系 国家工科数学教育基地 研制
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